关于直线a,b,c,以及平面α,β,给出下列命题:(右)若a∥α,b∥β,则a∥b;(上)若a∥α,b⊥α,则a⊥b;(如)若a∥b,b∥α,则a∥α;(三)若
题型:不详难度:来源:
关于直线a,b,c,以及平面α,β,给出下列命题: (右)若a∥α,b∥β,则a∥b;(上)若a∥α,b⊥α,则a⊥b; (如)若a∥b,b∥α,则a∥α;(三)若a⊥α,a∥β,则α⊥β. 其中正确命题的序号为______(填上你认为正确的所有序号). |
答案
(1)若a∥α,b∥β,则a∥b,此命题不正确,因为与两个不同平面平行的两条直线的位置关系可以是相交平行异面; (2)若a∥α,b⊥α,则a⊥b,一条直线垂直于一个平面,必垂直于与这个平面平行的直线,此命题正确; (3)若a∥b,b∥α,则a∥α,此命题不正确,在此条件下,a可能在α内; (4)若a⊥α,a∥β,则α⊥β,此命题正确,因为a∥β,故在β内存在与a平行的直线,由a⊥α知,此直线也垂直于α,故可sα⊥β. 综上,正确合理的序号是(2)(4) 故答案为(2)(4) |
举一反三
直线a与b垂直,b又垂直于平面α,则a与α的位置关系是( ) |
设a,b为两条直线,α,β属为两个平面,且a⊄α,a⊄β,则下列结论中不成立的是( )A.若b⊂β,a∥b,则a∥β | B.若a⊥β,α⊥β,则a∥α | C.若a⊥b,b⊥α,则a∥α | D.若α⊥β,a⊥β,b∥a,则b∥α |
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如果直线l,m与平面α、β、γ满足β∩γ=l,l∥α,m⊆α,m⊥γ,那么必有( )A.m∥β且l⊥m | B.α∥β且α⊥γ | C.α⊥β且m∥γ | D.α⊥γ且l⊥m |
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若a,b是异面直线,且a平行于平面α,则b与α的位置关系是( )A.b∥α | B.b与α相交 | C.b⊂α | D.可能平行、可能相交也可能在α内 |
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对于平面α和共面的直线m、n,下列命题中真命题是( )A.若m⊥α,m⊥n,则n∥α | B.若m∥α,n∥α,则m∥n | C.若m⊂α,n∥α,则m∥n | D.若m、n与α所成的角相等,则m∥n |
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