已知m,n是两条不重合的直线,α,β是不重合的平面,下面四个命题:①若m⊂α,n∥α,则m∥n;  ②若m⊥n,m⊥β,则n∥β; ③若α∩β=n,m∥n,则m

已知m,n是两条不重合的直线,α,β是不重合的平面,下面四个命题:①若m⊂α,n∥α,则m∥n;  ②若m⊥n,m⊥β,则n∥β; ③若α∩β=n,m∥n,则m

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已知m,n是两条不重合的直线,α,β是不重合的平面,下面四个命题:
①若m⊂α,nα,则mn;  ②若m⊥n,m⊥β,则nβ; ③若α∩β=n,mn,则mα且mβ; ④若m⊥α,m⊥β,则αβ.
其中正确的命题是(  )
A.①③B.②③C.③④D.④
答案
①若m⊂α,nα,则mn或者直线m与直线n异面,所以①错误.
②若m⊥n,m⊥β,则nβ或者n⊂β,所以②错误.
③若α∩β=n,mn,则mα且mβ或者直线m也可以在其中一个平面内,所以③错误.
④若m⊥α,m⊥β,则αβ即垂直与同一条直线的两个平面平行是正确的,所以④正确.
故选D.
举一反三
设m,n是异面直线,则(1)一定存在平面α,使m⊂α且nα;(2)一定存在平面α,使m⊂α且n⊥α;(3)一定存在平面γ,使m,n到γ的距离相等;(4)一定存在无数对平面α和β,使m⊂α,n⊂β,且α⊥β;上述4个命题中正确命题的序号是______.
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关于直线a,b,c,以及平面α,β,给出下列命题:
(右)若aα,bβ,则ab;(上)若aα,b⊥α,则a⊥b;
(如)若ab,bα,则aα;(三)若a⊥α,aβ,则α⊥β.
其中正确命题的序号为______(填上你认为正确的所有序号).
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直线a与b垂直,b又垂直于平面α,则a与α的位置关系是(  )
A.a⊥αB.aαC.a⊂αD.a⊂α或aα
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设a,b为两条直线,α,β属为两个平面,且a⊄α,a⊄β,则下列结论中不成立的是(  )
A.若b⊂β,ab,则aβB.若a⊥β,α⊥β,则aα
C.若a⊥b,b⊥α,则aαD.若α⊥β,a⊥β,ba,则bα
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如果直线l,m与平面α、β、γ满足β∩γ=l,lα,m⊆α,m⊥γ,那么必有(  )
A.mβ且l⊥mB.αβ且α⊥γC.α⊥β且mγD.α⊥γ且l⊥m
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