已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题:①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;②α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n;③m∥n,m∥α⇒n∥α;④α∥β,m∥n,m
题型:南昌三模难度:来源:
已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题: ①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;②α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n; ③m∥n,m∥α⇒n∥α;④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β. 其中正确命题的序号是______. |
答案
m∥n,m⊥α⇒n⊥α;这是线与面垂直中出现的定理,故①正确, α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n或m,n异面,故②不正确, m∥n,m∥α⇒n∥α或n⊂α,故③不正确, α∥β,m∥n,m⊥α可以先得到n⊥α进而得到n⊥β,故④正确, 综上可知①④正确, 故答案为:①④ |
举一反三
设a、b、c表示三条直线,α、β表示两个平面,则下列命题的逆命题不成立的是( )A.c⊥α,若c⊥β,则α∥β | B.b⊂β,c是a在β内的射影,若b⊥c,则a⊥b | C.b⊂β,若b⊥α则β⊥α | D.b⊂α,c⊄α,若c∥α,则b∥c |
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若直线a⊥b,直线b⊥α,则直线a与平面α的位置关系是( ) |
已知m,n是两条不重合的直线,α,β是不重合的平面,下面四个命题: ①若m⊂α,n∥α,则m∥n; ②若m⊥n,m⊥β,则n∥β; ③若α∩β=n,m∥n,则m∥α且m∥β; ④若m⊥α,m⊥β,则α∥β. 其中正确的命题是( ) |
设m,n是异面直线,则(1)一定存在平面α,使m⊂α且n∥α;(2)一定存在平面α,使m⊂α且n⊥α;(3)一定存在平面γ,使m,n到γ的距离相等;(4)一定存在无数对平面α和β,使m⊂α,n⊂β,且α⊥β;上述4个命题中正确命题的序号是______. |
关于直线a,b,c,以及平面α,β,给出下列命题: (右)若a∥α,b∥β,则a∥b;(上)若a∥α,b⊥α,则a⊥b; (如)若a∥b,b∥α,则a∥α;(三)若a⊥α,a∥β,则α⊥β. 其中正确命题的序号为______(填上你认为正确的所有序号). |
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