设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是（ ）A．c⊥α，若c⊥β，则α∥βB．b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则a⊥
题型：不详难度：来源：
设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是（ ）| A．c⊥α，若c⊥β，则α∥β | | B．b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则a⊥b | | C．b⊂β，若b⊥α则β⊥α | | D．b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥c |
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答案
对于A正确，c⊥α，α∥β，则c⊥β；
对于B正确，由三垂线定理得；
对于C不正确，当b⊂β，若β⊥α，则由面面垂直的性质定理得，未必有b⊥α；
对于D正确，由线面平行的判定定理判断得；
故选C． |
举一反三
| 若直线a⊥b，直线b⊥α，则直线a与平面α的位置关系是（ ） |
已知m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，下面四个命题：
①若m⊂α，n∥α，则m∥n； ②若m⊥n，m⊥β，则n∥β； ③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
其中正确的命题是（ ） |
| 设m，n是异面直线，则（1）一定存在平面α，使m⊂α且n∥α；（2）一定存在平面α，使m⊂α且n⊥α；（3）一定存在平面γ，使m，n到γ的距离相等；（4）一定存在无数对平面α和β，使m⊂α，n⊂β，且α⊥β；上述4个命题中正确命题的序号是______． |
关于直线a，b，c，以及平面α，β，给出下列命题：
（右）若a∥α，b∥β，则a∥b；（上）若a∥α，b⊥α，则a⊥b；
（如）若a∥b，b∥α，则a∥α；（三）若a⊥α，a∥β，则α⊥β．
其中正确命题的序号为______（填上你认为正确的所有序号）． |
| 直线a与b垂直，b又垂直于平面α，则a与α的位置关系是（ ） |
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