已知直线a，b，平面α，β，γ，下列说法：（1）若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α； （2）若α∥β，β∥γ，则α∥γ；（3）若a⊥α，b⊥a，b⊄α，则b∥
题型：不详难度：来源：
已知直线a，b，平面α，β，γ，下列说法：
（1）若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α； （2）若α∥β，β∥γ，则α∥γ；（3）若a⊥α，b⊥a，b⊄α，则b∥α； （4）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β．
其中正确的有（ ）个． |
答案
（1）若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α，此命题正确，因为a∥α，可在面内找到一线c∥a，从而得到c∥b，又b⊄α，可得b∥α；
（2）若α∥β，β∥γ，则α∥γ，由平行的传递性可得命题正确；
（3）若a⊥α，b⊥a，b⊄α，则b∥α，此命题正确，因为a⊥α，b⊥a可得b∥α或b在α内，又b⊄α，故得b∥α；
（4）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β，此命题正确，一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个．
综上，四个命题都是正确的
故选D |
举一反三
已知三个平面α，β，γ，若β⊥γ，且α与γ相交但不垂直，a，b分别为α，β内的直线，则（ ）| A．∃a⊂α，a⊥γ | B．∃a⊂α，a∥γ | C．∀b⊂β，b⊥γ | D．∀b⊂β，b∥γ |
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m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面．下列命题为真命题的是（ ）| A．若m∥α，m∥n，则n∥α | B．若m⊥α，n⊥β、则n⊥m | | C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β | D．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β |
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给出互不重合的直线m、n、l和互不重合的平面α、β，下列四个命题：
①若m⊂α，l∩α=A，A∉m，则l与m不共面；
②若l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；
④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m．
其中真命题有（ ） |
| 设b、c表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中的真命题是（ ） |
a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b；
②若b⊂M，a∥b，则a∥M；
③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．
其中正确命题的个数有（ ） |
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