已知三个平面α,β,γ,若β⊥γ,且α与γ相交但不垂直,a,b分别为α,β内的直线,则(  )A.∃a⊂α,a⊥γB.∃a⊂α,a∥γC.∀b⊂β,b⊥γD.∀

已知三个平面α,β,γ,若β⊥γ,且α与γ相交但不垂直,a,b分别为α,β内的直线,则(  )A.∃a⊂α,a⊥γB.∃a⊂α,a∥γC.∀b⊂β,b⊥γD.∀

题型:不详难度:来源:
已知三个平面α,β,γ,若β⊥γ,且α与γ相交但不垂直,a,b分别为α,β内的直线,则(  )
A.∃a⊂α,a⊥γB.∃a⊂α,aγC.∀b⊂β,b⊥γD.∀b⊂β,bγ
答案
若存在a⊂α,a⊥γ,则必然α⊥γ,选项A不正确;
只要在平面α内存在与平面α与γ的交线平行的直线,则此直线平行于平面γ,故选项B正确;
选项C中β⊥γ,但并不是平面β内的任意直线都与平面γ垂直,故选项C不正确;
由于β⊥γ,只有在平面β内与平面β与γ的交线平行的直线才和平面γ平行,选项D不正确;
故选B.
举一反三
m、n是不同的直线,α、β是不重合的平面.下列命题为真命题的是(  )
A.若mα,mn,则nαB.若m⊥α,n⊥β、则n⊥m
C.若m⊥α,mβ,则α⊥βD.若α⊥β,m⊂α,则m⊥β
题型:肇庆二模难度:| 查看答案
给出互不重合的直线m、n、l和互不重合的平面α、β,下列四个命题:
①若m⊂α,l∩α=A,A∉m,则l与m不共面;
②若l、m是异面直线,lα,mα,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;
③若l⊂α,m⊂α,l∩m=A,lβ,mβ,则αβ;
④若lα,mβ,αβ,则lm.
其中真命题有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:不详难度:| 查看答案
设b、c表示两条直线,α、β表示两个平面,下列命题中的真命题是(  )
A.
cα
c⊥β





⇒α⊥β
B.
b⊂α
bc





⇒cα
C.
cα
α⊥β





⇒c⊥β
D.
b⊂α
cα





⇒bc
题型:龙岩模拟难度:| 查看答案
a,b,c表示直线,M表示平面,给出下列四个命题:
①若aM,bM,则ab;
②若b⊂M,ab,则aM;
③若a⊥c,b⊥c,则ab;
④若a⊥M,b⊥M,则ab.
其中正确命题的个数有(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
题型:不详难度:| 查看答案
设α、β为两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,且l⊂α,m⊂β,有如下的两个命题:①若αβ,则lm;②若l⊥m,则α⊥β、那么(  )
A.①是真命题,②是假命题B.①是假命题,②是真命题
C.①②都是真命题D.①②都是假命题
题型:浙江难度:| 查看答案
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