已知三个平面α，β，γ，若β⊥γ，且α与γ相交但不垂直，a，b分别为α，β内的直线，则（ ）A．∃a⊂α，a⊥γB．∃a⊂α，a∥γC．∀b⊂β，b⊥γD．∀
题型：不详难度：来源：
已知三个平面α，β，γ，若β⊥γ，且α与γ相交但不垂直，a，b分别为α，β内的直线，则（ ）| A．∃a⊂α，a⊥γ | B．∃a⊂α，a∥γ | C．∀b⊂β，b⊥γ | D．∀b⊂β，b∥γ |
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答案
若存在a⊂α，a⊥γ，则必然α⊥γ，选项A不正确；
只要在平面α内存在与平面α与γ的交线平行的直线，则此直线平行于平面γ，故选项B正确；
选项C中β⊥γ，但并不是平面β内的任意直线都与平面γ垂直，故选项C不正确；
由于β⊥γ，只有在平面β内与平面β与γ的交线平行的直线才和平面γ平行，选项D不正确；
故选B． |
举一反三
m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面．下列命题为真命题的是（ ）| A．若m∥α，m∥n，则n∥α | B．若m⊥α，n⊥β、则n⊥m | | C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β | D．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β |
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给出互不重合的直线m、n、l和互不重合的平面α、β，下列四个命题：
①若m⊂α，l∩α=A，A∉m，则l与m不共面；
②若l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；
④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m．
其中真命题有（ ） |
| 设b、c表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中的真命题是（ ） |
a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b；
②若b⊂M，a∥b，则a∥M；
③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．
其中正确命题的个数有（ ） |
设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则α⊥β、那么（ ）| A．①是真命题，②是假命题 | B．①是假命题，②是真命题 | | C．①②都是真命题 | D．①②都是假命题 |
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