已知α,β是不重合的平面,m,n是不重合直线,有四个命题:①若m∥n,m⊥α,则n⊥α;②若m∥α,α∩β=n,则m∥n;③若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n;
题型:不详难度:来源:
已知α,β是不重合的平面,m,n是不重合直线,有四个命题:①若m∥n,m⊥α,则n⊥α;②若m∥α,α∩β=n,则m∥n;③若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n;④若n⊂α,m⊂β,α∥β,则m∥n.则正确命题的个数为( ) |
答案
若m∥n,m⊥α,由线面垂直的第二判定定理可得m⊥α,故①正确; 若m∥α,α∩β=n,则m,n可能平行也可能异面,故②错误; 若m⊥α,α⊥β,则m∥β或m⊂β,又由n⊥β,则m⊥n,故③错误; 若n⊂α,m⊂β,α∥β,则m与n可能平行也可能异面,故④错误; 故选A |
举一反三
已知m,n,是直线,α,β,γ是平面,给出下列命题: ①若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥β. ②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n. ③若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β ④若α∩β=m,n∥m且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β 其中正确的命题是( ) |
已知直线a,b,平面α,β,γ,下列说法: (1)若a∥α,a∥b,b⊄α,则b∥α; (2)若α∥β,β∥γ,则α∥γ;(3)若a⊥α,b⊥a,b⊄α,则b∥α; (4)若α⊥γ,β∥γ,则α⊥β. 其中正确的有( )个. |
已知三个平面α,β,γ,若β⊥γ,且α与γ相交但不垂直,a,b分别为α,β内的直线,则( )A.∃a⊂α,a⊥γ | B.∃a⊂α,a∥γ | C.∀b⊂β,b⊥γ | D.∀b⊂β,b∥γ |
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m、n是不同的直线,α、β是不重合的平面.下列命题为真命题的是( )A.若m∥α,m∥n,则n∥α | B.若m⊥α,n⊥β、则n⊥m | C.若m⊥α,m∥β,则α⊥β | D.若α⊥β,m⊂α,则m⊥β |
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给出互不重合的直线m、n、l和互不重合的平面α、β,下列四个命题: ①若m⊂α,l∩α=A,A∉m,则l与m不共面; ②若l、m是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α; ③若l⊂α,m⊂α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β; ④若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m. 其中真命题有( ) |
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