设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列四个命题正确的是( )A.若m⊥α,n∥α,则m⊥nB.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β
题型:宝山区一模难度:来源:
设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列四个命题正确的是( )A.若m⊥α,n∥α,则m⊥n | B.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β | C.若m∥α,n∥α,则m∥n | D.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β |
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答案
A选项正确,因为由m⊥α,n∥α,可得出m⊥n; B选项不正确,因为在“m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,”条件中缺少线线相交,故不满足面面平行的判定定理,不能得α∥β; C选项不正确,因为当“m∥α,n∥α”时两线m,n的位置关系可以是相交,平行,异面故不正确; D选项不正确,因为当“α⊥γ,β⊥γ”,两平面α与β的关系可以是平行或者相交. 综上知A选项正确 故选A |
举一反三
已知α,β是不重合的平面,m,n是不重合直线,有四个命题:①若m∥n,m⊥α,则n⊥α;②若m∥α,α∩β=n,则m∥n;③若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n;④若n⊂α,m⊂β,α∥β,则m∥n.则正确命题的个数为( ) |
已知m,n,是直线,α,β,γ是平面,给出下列命题: ①若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥β. ②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n. ③若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β ④若α∩β=m,n∥m且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β 其中正确的命题是( ) |
已知直线a,b,平面α,β,γ,下列说法: (1)若a∥α,a∥b,b⊄α,则b∥α; (2)若α∥β,β∥γ,则α∥γ;(3)若a⊥α,b⊥a,b⊄α,则b∥α; (4)若α⊥γ,β∥γ,则α⊥β. 其中正确的有( )个. |
已知三个平面α,β,γ,若β⊥γ,且α与γ相交但不垂直,a,b分别为α,β内的直线,则( )A.∃a⊂α,a⊥γ | B.∃a⊂α,a∥γ | C.∀b⊂β,b⊥γ | D.∀b⊂β,b∥γ |
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m、n是不同的直线,α、β是不重合的平面.下列命题为真命题的是( )A.若m∥α,m∥n,则n∥α | B.若m⊥α,n⊥β、则n⊥m | C.若m⊥α,m∥β,则α⊥β | D.若α⊥β,m⊂α,则m⊥β |
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