若有平面α与β,且α∩β=l,α⊥β,P∈α,P∉l,则下列命题中的假命题为( )A.过点P且垂直于α的直线平行于βB.过点P且垂直于l的平面垂直于βC.过点
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若有平面α与β,且α∩β=l,α⊥β,P∈α,P∉l,则下列命题中的假命题为( )A.过点P且垂直于α的直线平行于β | B.过点P且垂直于l的平面垂直于β | C.过点P且垂直于β的直线在α内 | D.过点P且垂直于l的直线在α内 |
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答案
过点P且垂直于α的直线一定平行于在β内与交线垂直的直线,故A正确; 由题意和面面垂直的性质定理知,选项B、C正确; 过点P且垂直于l的直线有可能垂直与α,D不正确; 故选D. |
举一反三
给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题: ①若m⊂α,l∩α=A,点A∉m,则l与m不共面; ②若m、l是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α; ③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m; ④若l⊂α,m⊂α,l∩m=点A,l∥β,m∥β,则α∥β. 其中为真命题的是______. |
已知m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题正确的是( )A.若α⊥γ,α⊥β,则γ∥β | B.若m∥n,m⊂α,n⊂β,则α∥β | C.若m∥n,m∥a,则n∥α | D.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β |
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设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列四个命题正确的是( )A.若m⊥α,n∥α,则m⊥n | B.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β | C.若m∥α,n∥α,则m∥n | D.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β |
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已知α,β是不重合的平面,m,n是不重合直线,有四个命题:①若m∥n,m⊥α,则n⊥α;②若m∥α,α∩β=n,则m∥n;③若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n;④若n⊂α,m⊂β,α∥β,则m∥n.则正确命题的个数为( ) |
已知m,n,是直线,α,β,γ是平面,给出下列命题: ①若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥β. ②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n. ③若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β ④若α∩β=m,n∥m且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β 其中正确的命题是( ) |
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