如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（点P与C、D不重合），三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点A，另一直角边与BC交于点E．（1）△AD

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如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（点P与C、D不重合），三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点A，另一直角边与BC交于点E．

（1）△ADP与△PCE相似吗？如果相似，请写出证明过程．
（2）当点P位于CD的中点时，则△PCE与△ADP的面积比为( )．

答案

解：
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠C=90 °
∴∠DAP+∠DPA=90 °
又∵∠APE=90 °，
∴∠CPE+∠DPA=90 °，
∴∠DAP=∠CPE
∴△ADP∽△PCE；
（2）1：4

举一反三

已知BD，CE是△ABC的高，BD·AC( )AB·CE

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如图所示，在△ABC中，AM与BN相交于D，BM=3MC，AD=DM，则BD：DN的值为( )．

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如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，

（1）则△AFE( )△ABC；
（2）若∠A=60 °时，则S_△AFE：S_△ABC=( )．

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如图，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG：DE=1：2，BC=12 cm，AM=8 cm，则矩形长为（）cm，宽为（）cm．

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如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足E为BC的中点，连接DE，F为DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，则DE= _________ ，AF= _________ ．

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