如图,在正方形ABCD中,P是CD上一动点(点P与C、D不重合),三角板的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点A,另一直角边与BC交于点E.(1)△AD

如图,在正方形ABCD中,P是CD上一动点(点P与C、D不重合),三角板的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点A,另一直角边与BC交于点E.(1)△AD

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如图,在正方形ABCD中,P是CD上一动点(点P与C、D不重合),三角板的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点A,另一直角边与BC交于点E.
(1)△ADP与△PCE相似吗?如果相似,请写出证明过程.
(2)当点P位于CD的中点时,则△PCE与△ADP的面积比为(    ).
答案
解:
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠D=∠C=90 °
∴∠DAP+∠DPA=90 °
又∵∠APE=90 °,
∴∠CPE+∠DPA=90 °,
∴∠DAP=∠CPE
∴△ADP∽△PCE;
(2)1:4
举一反三
已知BD,CE是△ABC的高,BD·AC(    )AB·CE
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如图所示,在△ABC中,AM与BN相交于D,BM=3MC,AD=DM,则BD:DN的值为(    ).
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如图,已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,
(1)则△AFE(    )△ABC;
(2)若∠A=60 °时,则S△AFE:S△ABC=(    ).
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如图,在△ABC中,矩形DEFG,G、F在BC上,D、E分别在AB、AC上,AH⊥BC交DE于M,DG:DE=1:2,BC=12 cm,AM=8 cm,则矩形长为(    )cm,宽为(    )cm.
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如图,在菱形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足E为BC的中点,连接DE,F为DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4,则DE= _________ ,AF= _________
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