如图,在菱形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足E为BC的中点,连接DE,F为DE上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB=4,则
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如图,在菱形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足E为BC的中点,连接DE,F为DE上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB=4,则
题型:专项题
难度:
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如图,在菱形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足E为BC的中点,连接DE,F为DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4,则DE=
_________
,AF=
_________
.
答案
解:
(1)∵∠B+∠C=180 °,∠AFE+∠AFD=180 °,∠AFE=∠B
∴∠C=∠AFD
∵AD∥BC
∴∠ADF=∠DEC
∵AD=DC
∴△ADF∽△DEC
(2)∵AB=4,E为BC的中点
∴BE=2,AE=
,DE=
∵△ADF∽△DEC
∴
∴AF=
举一反三
如是木杆、底边上有高的等腰三角形、正方形在同一时刻的影子,其中相似三角形有( )。
题型:同步题
难度:
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如图,在梯形ABCD中,若AB∥DC,AD=BC,对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形.(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况,并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是
_________
;(注意:全等看成相似的特例)
(2)请你任选一组相似三角形,并给出证明.
题型:专项题
难度:
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在△ABC中,AC=AB,∠A=36 °,BD为角平分线,则△ABC和△BCD的关系为
_________
题型:专项题
难度:
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如图,在平行四边形ABCD中,过B作BE⊥CD,垂足为点E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
(1)求证:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,∠BAE=30 °,则AE的长=
_________
;
(3)在(1)(2)的条件下,若AD=3,BF的长=
_________
.(计算结果可含根号)
题型:专项题
难度:
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如图,□ABCD中,E是AB延长线上一点,DE交BC于点F,已知BE:AB=2:3,S
△BEF
=4,则S
△CDF
=( )。
题型:专项题
难度:
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