如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BA

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如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30 °，则AE的长= _________ ；
（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，BF的长= _________ ．（计算结果可含根号）

答案

证明：
（1）∵AD∥BC，
∴∠C+∠ADE=180 °，
∵∠BFE=∠C，
∴∠AFB=∠EDA，
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠AED，
∴△ABF∽△EAD；
解：（2）∵AB=4，∠BAE=30 °，
∴AE=

．
（3）∵△ABF∽△EAD，
∴

，
∴BF=

．

举一反三

如图，□ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，已知BE：AB=2：3，S_△BEF=4，则S_△CDF=（）。

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如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H．
（1）证明：DG²=FG·BG；
（2）若AB=5，BC=6，则线段GH的长度为（）．

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如图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点
（1）则弦DE的长为 _________ ；
（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以Q，C，P为顶点的三角形相似。

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如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E。
（1）则△ABD _________ △DCE；
（2）当△ADE是等腰三角形时，则AE的长为 _________ 。

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在△ABC中，AC=AB，∠A=36°，BD为角平分线，则△ABC和△BCD的关系为 _ ______。

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