如图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点（1）则弦DE的长为 _________ ；（2）若Q是线段BC上一动点，当B

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如图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点
（1）则弦DE的长为 _________ ；
（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以Q，C，P为顶点的三角形相似。

答案

解：（1）如图1。过D点作DF⊥AE于F点。
在Rt△ADP中，
又∵S_△ADP=AD·DP=AP·DF
∴
∵的度数为90°
∴∠DEA=45°
∴

（2）如图2。当Rt△ADP∽Rt△QCP时，有得：QC=1。
即点Q与点B重合
∴BQ=0
如图3，当Rt△ADP∽Rt△PCQ时，有得
即BQ=BC﹣CQ=
∴当BQ=0或时，三角形ADP与以点Q，C，P为顶点的三角形相似。

举一反三

如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E。
（1）则△ABD _________ △DCE；
（2）当△ADE是等腰三角形时，则AE的长为 _________ 。

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在△ABC中，AC=AB，∠A=36°，BD为角平分线，则△ABC和△BCD的关系为 _ ______。

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如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E。
（1）∠E= _________ 度；
（2）图中现有的一对不全等的相似三角形是；
（3）弦DE的长是 _________ 。

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如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C。
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，则AE的长= _________ ；
（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，BF的长= _________ 。（计算结果可含根号）

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如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，AD=4，BD=1。
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）则cosB的值为 _________ 。

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