如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E。（1）则△AB

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如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E。
（1）则△ABD _________ △DCE；
（2）当△ADE是等腰三角形时，则AE的长为 _________ 。

答案

（1）∽；（2）1或4﹣2

举一反三

在△ABC中，AC=AB，∠A=36°，BD为角平分线，则△ABC和△BCD的关系为 _ ______。

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如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E。
（1）∠E= _________ 度；
（2）图中现有的一对不全等的相似三角形是；
（3）弦DE的长是 _________ 。

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如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C。
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，则AE的长= _________ ；
（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，BF的长= _________ 。（计算结果可含根号）

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如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，AD=4，BD=1。
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）则cosB的值为 _________ 。

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如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（点P与C、D不重合），三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点A，另一直角边与BC交于点E。
（1）△ADP与△PCE相似吗？如果相似，请写出证明过程。
（2）当点P位于CD的中点时，则△PCE与△ADP的面积比为 _________ 。

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