如图,在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F,延长BC到点E,使得四边形ACED是一个平行四边形,平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H.(1)证
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如图,在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F,延长BC到点E,使得四边形ACED是一个平行四边形,平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H.(1)证
题型:专项题
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如图,在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F,延长BC到点E,使得四边形ACED是一个平行四边形,平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H.
(1)证明:DG
2
=FG·BG;
(2)若AB=5,BC=6,则线段GH的长度为( ).
答案
证明:(1 )∵ABCD是矩形,且AD∥BC
∴△ADG∽△BGE
∵
=
又∵△AGF∽△DGE
∴
=
∴
=
∴DG
2
=FG·BG;
(2)
举一反三
如图,已知:边长为1的圆内接正方形ABCD中,P为边CD的中点,直线AP交圆于E点
(1)则弦DE的长为
_________
;
(2)若Q是线段BC上一动点,当BQ长为何值时,三角形ADP与以Q,C,P为顶点的三角形相似。
题型:专项题
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如图所示,Rt△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达点B,C),过点D作∠ADE=45°,DE交AC于点E。
(1)则△ABD
_________
△DCE;
(2)当△ADE是等腰三角形时,则AE的长为
_________
。
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在△ABC中,AC=AB,∠A=36°,BD为角平分线,则△ABC和△BCD的关系为
_ ______
。
题型:专项题
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如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E。
(1)∠E=
_________
度;
(2)图中现有的一对不全等的相似三角形是;
(3)弦DE的长是
_________
。
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如图,在平行四边形ABCD中,过B作BE⊥CD,垂足为点E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C。
(1)求证:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,∠BAE=30°,则AE的长=
_________
;
(3)在(1)(2)的条件下,若AD=3,BF的长=
_________
。(计算结果可含根号)
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