判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；（2）p：∃x∈R，x2+2x+5＞0．
题型：不详难度：来源：
判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：
（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；
（2）p：∃x∈R，x2+2x+5＞0． |
答案
（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，
因此，￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“∃x∈R，使x2+x+1≠0成立”；
（2）由于“∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，
因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，
因此，￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“∀x∈R，x2+2x+5≤0”． |
举一反三
判断下列命题的真假．
（1）∀x∈R，|x|＞0；
（2）∀a∈R，函数y=logax是单调函数；
（3）∀x∈R，x2＞-1；
（4）∃∈{向量}，使•=0；
（5）∃x＞0，y＞0，使x2+y2=0． |
| 已知：对∀x＞0，a≤x+恒成立，则a的取值范围为______． |
下列命题中的真命题是（ ）| A．∀x∈R，2x-1＞0 | B．∀x∈N*，（x-1）2＞0 | | C．∀x∈R，使lgx＜1 | D．∀x∈R，tanx=2 |
|
| 若命题“∃x∈R，使得x2+（a-1）x+1≤0”为假命题，则实数a的范围______． |
| 已知命题p：∀x∈R，ax2+2x+3＞0，如果命题￢p是真命题，那么实数a的取值范围是______． |
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