已知命题p:∀x∈R,ax2+2x+3>0,如果命题¬p是真命题,那么实数a的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
已知命题p:∀x∈R,ax2+2x+3>0,如果命题¬p是真命题,那么实数a的取值范围是______. |
答案
解析:因为命题¬p是真命题,所以命题p是假命题,而当命题p是真命题时,就是不等式ax2+2x+3>0对一切x∈R恒成立,这时就有,解得a>, 因此当命题p是假命题,即命题¬p是真命题时,实数a的取值范围是a≤. 故答案:a≤ |
举一反三
是否存在整数m,使得命题“∀x∈R,m2-m<x2+x+1”是真命题?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. |
命题p“∀x∈R,sinx≤1”的否定是______. |
命题“∀x>0,x2+x>O“的否定是( )A.∃x>0,使得x2+x>0 | B.∃x>0,x2+x≤0 | C.∀x>0,都有x2+x≤0 | D.∀x≤0,都有x2+x>0 |
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命题“∃x∈R,x2-x+l<0”的否定是( )A.∀x∈R,x2-x+1≥0 | B.∀x∈R,x2-x+1>0 | C.∃x∈R,x2-x+l≥0 | D.∃x∈R,x2-x+l>0 |
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命题p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≤1,则( )A.p是假命题,¬p:∃x0∈[0,+∞),(log32)x0>1 | B.p是假命题,¬p:∀x∈[0,+∞),(log32)x>1 | C.p是真命题,¬p:∃x0∈[0,+∞),(log32)x0>1 | D.p是真命题,¬p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≥1 |
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