是否存在整数m，使得命题“∀x∈R，m2-m＜x2+x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
题型：不详难度：来源：
| 是否存在整数m，使得命题“∀x∈R，m2-m＜x2+x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． |
答案
假设存在整数m，使得命题是真命题．
由于对于∀x∈R，x2+x+1=（x+）2+≥＞0，
因此只需m2-m≤0，即0≤m≤1．
故存在整数m=0或m=1，使得命题是真命题． |
举一反三
| 命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是______． |
命题“∀x＞0，x2+x＞O“的否定是（ ）| A．∃x＞0，使得x2+x＞0 | B．∃x＞0，x2+x≤0 | | C．∀x＞0，都有x2+x≤0 | D．∀x≤0，都有x2+x＞0 |
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命题“∃x∈R，x2-x+l＜0”的否定是（ ）| A．∀x∈R，x2-x+1≥0 | B．∀x∈R，x2-x+1＞0 | | C．∃x∈R，x2-x+l≥0 | D．∃x∈R，x2-x+l＞0 |
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命题p：∀x∈[0，+∞），（log32）x≤1，则（ ）| A．p是假命题，￢p：∃x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1 | | B．p是假命题，￢p：∀x∈[0，+∞），（log32）x＞1 | | C．p是真命题，￢p：∃x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1 | | D．p是真命题，￢p：∀x∈[0，+∞），（log32）x≥1 |
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| 命题“∀x∈R，都有x2+1≥2x”的否定是______． |
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