已知α．β是平面，m．n是直线，给出下列命题①若m⊥α，m∥β，则α⊥β②如果m⊥α，m⊥β，则α∥β③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n不与α相交．
题型：河南模拟难度：来源：
已知α．β是平面，m．n是直线，给出下列命题
①若m⊥α，m∥β，则α⊥β
②如果m⊥α，m⊥β，则α∥β
③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n不与α相交．
④若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．
其中真命题的个数是（ ） |
答案
①若m⊥α，m∥β，则α⊥β，此命题正确，因为由m∥β可得β内存在一条直线l与m平行，又m⊥α，可得l⊥α，由面面垂直的判定定理知，α⊥β；
②如果m⊥α，m⊥β，则α∥β，此命题正确，因为垂直于同一直线的两个平面平行；
③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n不与α相交，此命题不正确，因为在题设条件下，n与α相交，且交点不在直线m上，可以保证m，n是异面直线．
④若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β此命题正确，因为由线面平行的判定定理知，面外一条直线与面内一条直线平行，可得此线与面平行．
综上，正确命题有三个
故选C |
举一反三
平面α⊥β，直线b⊂α，m⊂β，且b⊥m，则b与β（ ）| A．b⊥β | B．b与β斜交 | | C．b∥β | D．位置关系不确定 |
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已知直线m、n和平面α，β，给出下列四个命题：
（1）若n⊂α，m∥α，则m∥n；（2）若n⊂α，m⊥α，则m⊥n；
（3）若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④（4）若m⊂α，m∥β，则α∥β
写出所有真命题的序号：______． |
若有平面α与β，且α∩β=l，α⊥β，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（ ）| A．过点P且垂直于α的直线平行于β | | B．过点P且垂直于l的平面垂直于β | | C．过点P且垂直于β的直线在α内 | | D．过点P且垂直于l的直线在α内 |
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给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．
其中为真命题的是______． |
已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）| A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β | B．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β | | C．若m∥n，m∥a，则n∥α | D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β |
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