已知函数f(x)=44+2ax-a在[0,1]上的最小值为12,(1)求f(x)的解析式;(2)证明:f(1)+f(2)+…+f(n)>n-12+12n+1(n
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已知函数f(x)=44+2ax-a在[0,1]上的最小值为12,(1)求f(x)的解析式;(2)证明:f(1)+f(2)+…+f(n)>n-12+12n+1(n
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
4
4+
2
ax-a
在[0,1]上的最小值为
1
2
,
(1)求f(x)的解析式;
(2)证明:f(1)+f(2)+…+f(n)>n-
1
2
+
1
2
n+1
(n∈N
*
)
答案
(1)∵a=0时f(x)=
4
5
不合题意∴a≠0此时f(x)在[0,1]上是单调函数;
又f(1)=
4
5
>
1
2
∴f(x)为单调递增函数
∴a<0
由f(x)=
4
4+
2
-a
=
1
2
∴a=-2
∴f(x)=
4
x
4
x
+1
(6分)
(2)∵f(n)=
4
n
4
n
+1
=1-
1
4
n
+1
>1-
1
2
4
n
=1-
1
2
n+1
(9分)
∴f(1)+f(2)+…+f(n)>1-
1
2
2
+1-
1
2
3
+…+1-
1
2
n+1
=n-
1
2
2
(1-
1
2
n
)
1-
1
2
=n-
1
2
+
1
2
n+1
(12分)
举一反三
设f(x)=
a
x
a
x
+
a
(a>0,a≠1),则f(-2009)+f(-2008)+…+f(0)+f(1)+…+f(2010)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知a、b是正整数,函数
f(x)=ax+
2
x+b
(x≠-b)
的图象经过点(1,3).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)在(-1,0]上的单调性,并用单调性定义证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=
x
2
+2x+2
x+1
(x>-1)
的图象的最低点坐标是( )
A.(0,2)
B.不存在
C.(1,2)
D.(1,-2)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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A.
F(-
3
4
)≤F(
a
2
-a+1)
B.
F(-
3
4
)≥F(
a
2
-a+1)
C.
F(-
3
4
)<F(
a
2
-a+1)
D.
F(-
3
4
)>F(
a
2
-a+1)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若对任意n∈N
*
,
(-1
)
n+1
a<3-
(-1)
n
n
恒成立,则实数a的取值范围是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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