设f（x）=axax+a（a＞0，a≠1），则f（-2009）+f（-2008）+…+f（0）+f（1）+…+f（2010）=______．

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设f（x）=axax+a（a＞0，a≠1），则f（-2009）+f（-2008）+…+f（0）+f（1）+…+f（2010）=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
设f（x）=
ax
ax+


a
（a＞0，a≠1），则f（-2009）+f（-2008）+…+f（0）+f（1）+…+f（2010）=______．
答案
∵f（x）=
ax
ax+


a
（a＞0，a≠1），
∴f（1-x）=
a1-x
a1-x+


a
=
a
a+ax


a
，
∴f（1-x）+f（x）=
a
a+ax


a
+
ax
ax+


a

=
a•ax+a


a
+a•ax+a2x


a
a•ax+a2x


a
+a


a
+ax•a 

=1．
∴f（-2009）+f（-2008）+…+f（0）+f（1）+…+f（2010）
=[f（-2009）+f（2010）]+[f（-2008）+f（2009）]+…+[f（-1）+f（2）]+[f（0）+f（1）]
=1+1+…+1+1
=2010．
故答案为：2010．
举一反三
已知a、b是正整数，函数f(x)=ax+
2
x+b
(x≠-b)的图象经过点（1，3）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在（-1，0]上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
函数y=
x2+2x+2
x+1
(x＞-1)的图象的最低点坐标是（　　）
A．（0，2）B．不存在C．（1，2）D．（1，-2）
题型：单选题难度：简单| 查看答案
函数F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是减函数，且f（x）是奇函数，则对任意实数a，下列不等式成立的是（　　）
A．F(-
3
4
)≤F(a2-a+1)		B．F(-
3
4
)≥F(a2-a+1)
C．F(-
3
4
)＜F(a2-a+1)		D．F(-
3
4
)＞F(a2-a+1)
题型：单选题难度：简单| 查看答案
若对任意n∈N*，(-1)n+1a＜3-
(-1)n
n
恒成立，则实数a的取值范围是 ______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知向量


m
=(
1
a
，
1
2a
)(a＞0)，将函数f(x)=
1
2
ax2-a的图象按向量


m
平移后得到函数g（x）的图象．
（Ⅰ）求函数g（x）的表达式；
（Ⅱ）若函数g(x)在[


2
，2]上的最小值为h（a），求h（a）的最大值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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