函数F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是减函数，且f（x）是奇函数，则对任意实数a，下列不等式成立的是（　　）A．F(-34)≤F(a2-a+1)B

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函数F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是减函数，且f（x）是奇函数，则对任意实数a，下列不等式成立的是（　　）A．F(-34)≤F(a2-a+1)B

题型：单选题难度：简单来源：不详
函数F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是减函数，且f（x）是奇函数，则对任意实数a，下列不等式成立的是（　　）
A．F(-
3
4
)≤F(a2-a+1)		B．F(-
3
4
)≥F(a2-a+1)
C．F(-
3
4
)＜F(a2-a+1)		D．F(-
3
4
)＞F(a2-a+1)
答案
∵y=x是奇函数，f（x）是奇函数，
∴函数F（x）=xf（x）是偶函数，
∴F（-
3
4
）=F（
3
4
），
∵函数F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是减函数，
∴函数F（x）=xf（x）（x∈R）在（0，+∞）上是增函数，
∵a2-a+1=(a-
1
4
)2+
3
4
≥
3
4
，
∴F(
3
4
)≤F（a2-a+1），
∵F（-
3
4
）=F（
3
4
），
∴F（-
3
4
）≤F（a2-a+1），
故选A．
举一反三
若对任意n∈N*，(-1)n+1a＜3-
(-1)n
n
恒成立，则实数a的取值范围是 ______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知向量


m
=(
1
a
，
1
2a
)(a＞0)，将函数f(x)=
1
2
ax2-a的图象按向量


m
平移后得到函数g（x）的图象．
（Ⅰ）求函数g（x）的表达式；
（Ⅱ）若函数g(x)在[


2
，2]上的最小值为h（a），求h（a）的最大值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
定义在实数集R上的偶函数f（x）的最小值为3，且当x≥0时，f（x）=3ex+a，其中e是自然对数的底数．
（1）求函数f（x）的解析式．（2）求最大的整数m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤3ex．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
函数y=
x-3
x+1
（　　）
A．在（-2，+∞）内单调递增B．在（-2，+∞）内单调递减
C．在（-1，+∞）内单调递增D．在（-1，+∞）内单调递减
题型：单选题难度：一般| 查看答案
受金融危机的影响，三峡某旅游公司经济效益出现了一定程度的滑坡．现需要对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值．经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：y=
51
50
x-ax2-ln
x
10
，
x
2x-12
∈[t，+∞)，其中t为大于
1
2
的常数．当x=10万元时y=9.2万元．
（1）求y=f（x）的解析式和投入x的取值范围；
（2）求出旅游增加值y取得最大值时对应的x值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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