(1)选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=33cd,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为a1=11,属于特征值1的一个特征向量为a2=3-2,求矩阵A.(2)选修

(1)选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=33cd,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为a1=11,属于特征值1的一个特征向量为a2=3-2,求矩阵A.(2)选修

题型:不详难度:来源:
(1)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵A=



33
cd



,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为


a1
=



1
1



,属于特征值1的一个特征向量为


a2
=



3
-2



,求矩阵A.
(2)选修4-4:坐标与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的极坐标方程为psin(θ-
π
3
)=6,圆C的参数方程为





x=10cosθ
y=10sinθ
,(θ为参数),求直线l被圆C截得的弦长.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5试求a的最值.
答案
(1)依题意得





A


a1
=6


a1
A


a2
=


a2
,即








33
cd






1
1



=6



1
1






33
cd






3
-2



=



3
-2




所以





c+d=6
3c-2d=-2
解得





c=2
d=4
A=



33
24




(2)由ρsin(θ-
π
3
)=ρ(
1
2
sinθ-


3
2
cosθ)=6,∴y-


3
x=12

将圆的参数方程化为普通方程为x2+y2=10圆心为C(0,0),半径为10.
∴点C到直线的距离为d=
12


3+1
=6

直线l被圆截得的弦长为2


10 2-6 2
=16

(3)由柯西不等式得,有(2b2+3c2+6d2)(
1
2
+
1
3
+
1
6
)≥(b+c+d)2

即2b2+3c2+6d2≥(b+c+d)2,由条件可得,5-a2≥(3-a)2
解得,1≤a≤2,代入b=1,c=
1
3
,d=
1
6
时,amax=2;b=1,c=
2
3
,d=
1
3
时,amin=1
举一反三
(1)选修4-2:矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量


e1
=



1
1



,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(3,0),求矩阵M.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
过点M(3,4),倾斜角为
π
6
的直线l与圆C:





x=2+5cosθ
y=1+5sinθ
(θ为参数)相交于A、B两点,试确定|MA|•|MB|的值.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知实数a,b,c,d,e满足a+b+c+d+e=8,a2+b2+c2+d2+e2=16,试确定e的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z)是以原点为球心,1为半径的球面上任意一点,则x+y+


2
z
的最大值等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则
a+b+c
x+y+z
=(  )
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
3
4
题型:湖北难度:| 查看答案
三题中任选两题作答
(1)(2011年江苏高考)已知矩阵A=



11
21



,向量β=



1
2



,求向量α,使得A2α=β
(2)(2011年山西六校模考)以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,
π
2
)
,若直线l过点P,且倾斜角为
π
3
,圆C以M为圆心、4为半径.
①求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;  ②试判定直线l和圆C的位置关系.
(3)若正数a,b,c满足a+b+c=1,求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
本题有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分
(1)二阶矩阵M对应的变换将向量



1
-1






-2
1



分别变换成向量



3
-2






-2
1



,直线l在M的变换下所得到的直线l′的方程是2x-y-1=0,求直线l的方程.
(2)过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线l和曲线C:





x=s+
1
s
y=s-
1
s
(s为参数)相交于A,B两点,求线段AB的长.
(3)若不等式|a-1|≥x+2y+2z,对满足x2+y2+z2=1的一切实数x,y,z恒成立,求实数a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
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