(1)设M=,则由题知=,= 所以 | a-b=3 | c-d=-2 | -2a+b=-2 | -2c+d=-1 |
| | ,解得,所以M=. 设点P(x,y)是直线l上任一点,在M变换下对应的点为P′(x0,y0), 那么=即. 因为2x0-y0-1=0,∴2(-x-4y)-(3x+5y)-1=0 即5x+13y+1=0, 因此直线l的方程是5x+13y+1=0. (2)由已知,直线的参数方程为t为参数), 曲线s为参数)可以化为x2-y2=4. 将直线的参数方程代入上式,得t2-6t+10=0. 设A,B对应的参数分别为t1,t2,∴t1+t2=,t1t2=10. ∴AB=|t1-t2|==2. (3)由柯西不等式9=(12+22+22)•(x2+y2+z2)≥(1•x+2•y+2•z)2 即x+2y+2z≤3,当且仅当 即x=,y=,z=时,x+2y+2z取得最大值3. ∵不等式|a-1|≥x+2y+2z,对满足x2+y2+z2=1的一切实数x,y,z恒成立, 只需|a-1|≥3,解得a-1≥3或a-1≤-3,∴a≥4或∴a≤-2. 即实数的取值范围是(-∞,-2]∪[4,+∞). |