选修4-5：不等式选讲已知x、y、z∈R，且2x+3y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值．
题型：福建模拟难度：来源：
选修4-5：不等式选讲
已知x、y、z∈R，且2x+3y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值． |
答案
由柯西不等式得：（x2+y2+z2）×（4+9+9 ）≥（2x+3y+3z）2
即：22（x2+y2+z2）≥1
∴x2+y2+z2≥，
当且仅当==即x=，y=z=时，等号成立，
则x2+y2+z2的最小值为． |
举一反三
| （不等式选讲）若实数a，b，c满足a2+b2+c2=4，则3a+4b+5c的最大值为______． |
| 不等式选讲：已知x，y，z∈R，且x-2y-3z=4，求x2+y2+z2的最小值． |
已知实数x，y，z满足x+y+2z=1，x2+y2+2z2=，则z的取值范围是（ ）| A．0≤z≤ | B．0＜z≤ | C．0≤z≤2 | D．0＜z≤1 |
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选修4-5：不等式选讲已知x，y，z为实数，且x+2y+3z=，
（Ⅰ）求x2+y2+z2的最小值；
（Ⅱ）设|2t-1|=x2+y2+z2，求实数t的取值范围． |
| 已知x，y，z∈R，且x2+y2+z2=1，则x+2y+3z的最大值是______． |
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