已知x,y,z∈R,且x2+y2+z2=1,则x+2y+3z的最大值是______.

已知x,y,z∈R,且x2+y2+z2=1,则x+2y+3z的最大值是______.

题型:永州一模难度:来源:
已知x,y,z∈R,且x2+y2+z2=1,则x+2y+3z的最大值是______.
答案
因为已知x2+y2+z2=1根据柯西不等式(ax+by+cz)2≤(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)构造得:
即(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2)(12+22+32)≤1×14=14
故x+2y+3z≤


14
.当且仅当x=
y
2
=
z
3
时取等号.
则x+2y+3z的最大值是


14

故答案为:


14
举一反三
选修4-5:不等式选讲
若正数a,b,c满足a+b+c=1,求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值.
题型:南通二模难度:| 查看答案
若正数a,b,c满足a+b+4c=1,则


a
+


b
+


2c
的最大值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
(1)过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线l和曲线C:





x=s+
1
s
y=s-
1
s
(s为参数)相交于A,B两点,求线段AB的长.
(2)若不等式|a-1|≥x+2y+2z,对满足x2+y2+z2=1的一切实数x,y,z恒成立,求实数a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
(不等式选讲)若实数x,y,z满足x2+y2+z2=9,则x+2y+3z的最大值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
观察下列两个结论:
(Ⅰ)若a,b∈R+,且a+b=1,则
1
a
+
1
b
≥4

(Ⅱ)若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9
;先证明结论(Ⅱ),再类比(Ⅰ)(Ⅱ)结论,请你写出一个关于n个正数a1,a2,a3,…,an的结论?(写出结论,不必证明.)
题型:不详难度:| 查看答案
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