已知x，y，z∈R，且x2+y2+z2=1，则x+2y+3z的最大值是______．
题型：永州一模难度：来源：
| 已知x，y，z∈R，且x2+y2+z2=1，则x+2y+3z的最大值是______． |
答案
因为已知x2+y2+z2=1根据柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）构造得：
即（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）≤1×14=14
故x+2y+3z≤．当且仅当x==时取等号．
则x+2y+3z的最大值是 ．
故答案为：． |
举一反三
选修4-5：不等式选讲
若正数a，b，c满足a+b+c=1，求++的最小值． |
| 若正数a，b，c满足a+b+4c=1，则++的最大值为______． |
（1）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：（s为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
（2）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围． |
| （不等式选讲）若实数x，y，z满足x2+y2+z2=9，则x+2y+3z的最大值是______． |
观察下列两个结论：
（Ⅰ）若a，b∈R+，且a+b=1，则+≥4；
（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，则++≥9；先证明结论（Ⅱ），再类比（Ⅰ）（Ⅱ）结论，请你写出一个关于n个正数a1，a2，a3，…，an的结论？（写出结论，不必证明．） |
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