若正数a，b，c满足a+b+4c=1，则a+b+2c的最大值为______．

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若正数a，b，c满足a+b+4c=1，则

的最大值为______．

答案

由柯西不等式可知
（(

)2+(

)2）（1²+1²+(

)2）≥(

×1+

)2
∴

（a+b+4c）≥（

）²即

≤

故答案为：

举一反三

（1）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：

x=s+

y=s-

（s为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
（2）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x²+y²+z²=1的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

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（不等式选讲）若实数x，y，z满足x²+y²+z²=9，则x+2y+3z的最大值是______．

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观察下列两个结论：
（Ⅰ）若a，b∈R⁺，且a+b=1，则

≥4；
（Ⅱ）若a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，则

≥9；先证明结论（Ⅱ），再类比（Ⅰ）（Ⅱ）结论，请你写出一个关于n个正数a₁，a₂，a₃，…，a_n的结论？（写出结论，不必证明．）

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若实数

满足

，则

的最小值为

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求函数

的最大值。

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