某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式:,今该公司将3亿元投资这个项目,若设甲项目投资x亿元
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某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式:,今该公司将3亿元投资这个项目,若设甲项目投资x亿元
题型:解答题
难度:一般
来源:0103 期中题
某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式:
,今该公司将3亿元投资这个项目,若设甲项目投资x亿元,投资这两个项目所获得的总利润为y亿元,
(Ⅰ)写出y关于x的函数表达式;
(Ⅱ)求总利润y的最大值。
答案
解:(1)根据题意,得
;
(2)令
,
,
∵
,
∴当t=1,即x=1时,y有最大值为
;
答:总利润的最大值是
亿元。
举一反三
已知函数
,
(Ⅰ)若a=2,求f(x)的定义域;
(Ⅱ)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,求实数a的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=log
4
(4
x
+1)+kx(k∈R)是偶函数;
(Ⅰ)证明:对任意实数b,函数y=f(x)的图象与直线y=-
x+b最多只有一个交点;
(Ⅱ)若方程f(x)=log
4
(a·2
x
-
a)有且只有一个解,求实数a的取值范围。
题型:解答题
难度:困难
|
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已知奇函数y=f(x)在定义域R上单调递增,g(x)=f(x+1)+f(x-1)且f(2)=1,
(1)求:g(1)与g(-1)的值,请猜测函数g(x)的奇偶性,并加以证明;
(2)判断函数g(x)的单调性(不需证明),并解关于x的不等式g(x
2
-x-1)>0。
题型:解答题
难度:一般
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已知函数
(a>0)在区间[0,1]上递增,在区间[1,+∞)上递减,
(1)求a的值,并写出f(x)的单调区间;
(2)当x≥1时,g(x)=f(x),当x<1时,g(x)=(
)
x
。若x∈R时, g(4
x
+a)<g(m·2
x
-3)恒成立,求m的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,而且单调递增,若实数x
1
,x
2
,x
3
满足x
1
+x
2
>0,x
2
+x
3
>0,x
3
+x
1
>0,给出下面四个结论:
①f(x
1
)+f(x
2
)+f(x
3
)>f(0);②f(x
1
)+f(x
2
)+f(x
3
)=f(0);
③f(x
1
)+f(x
2
)+f(x
3
)<f(0);④f(x
1
)+f(x
2
)+f(x
3
)=2 f(0);
其中一定正确的是( )。(只填序号)
题型:填空题
难度:一般
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