已知函数， (Ⅰ)若a=2，求f（x）的定义域； (Ⅱ)若f（x）在区间(0，1]上是减函数，求实数a的取值范围。

题型：解答题难度：一般来源：0103 期中题

已知函数

，
(Ⅰ)若a=2，求f（x）的定义域；
(Ⅱ)若f（x）在区间(0，1]上是减函数，求实数a的取值范围。

答案

解：（1）

；
（2）当a＞1时，由题意知1＜a≤3；
当0＜a＜1时，为增函数，不合；
当a＜0时，f（x）在区间(0，1]上是减函数；
综上可得a的取值范围是

。

举一反三

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数；
(Ⅰ)证明：对任意实数b，函数y=f（x）的图象与直线y=-

x+b最多只有一个交点；
(Ⅱ)若方程f（x）=log₄（a·2^x-

a）有且只有一个解，求实数a的取值范围。

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已知奇函数y=f（x）在定义域R上单调递增，g（x）=f（x+1）+f（x-1）且f（2）=1，
（1）求：g（1）与g（-1）的值，请猜测函数g（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）判断函数g（x）的单调性（不需证明），并解关于x的不等式g（x²-x-1）＞0。

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已知函数

（a＞0）在区间[0，1]上递增，在区间[1，+∞)上递减，
（1）求a的值，并写出f（x）的单调区间；
（2）当x≥1时，g（x）=f（x），当x＜1时，g（x）=（

）^x。若x∈R时， g（4^x+a）＜g（m·2^x-3）恒成立，求m的取值范围。

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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，而且单调递增，若实数x₁，x₂，x₃满足x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，给出下面四个结论：
①f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞f（0）；②f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）=f（0）；
③f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜f（0）；④f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）=2 f（0）；
其中一定正确的是（）。（只填序号）

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已知函数

，x∈[3，5]，
（1）判断函数f（x）的单调性，并利用单调性定义证明；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值。

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