已知函数, (Ⅰ)若a=2,求f(x)的定义域; (Ⅱ)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,求实数a的取值范围。

已知函数, (Ⅰ)若a=2,求f(x)的定义域; (Ⅱ)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,求实数a的取值范围。

题型:解答题难度:一般来源:0103 期中题
已知函数
(Ⅰ)若a=2,求f(x)的定义域;
(Ⅱ)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,求实数a的取值范围。
答案
解:(1)
(2)当a>1时,由题意知1<a≤3;
当0<a<1时,为增函数,不合;
当a<0时,f(x)在区间(0,1]上是减函数;
综上可得a的取值范围是
举一反三
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数;
(Ⅰ)证明:对任意实数b,函数y=f(x)的图象与直线y=-x+b最多只有一个交点;
(Ⅱ)若方程f(x)=log4(a·2x-a)有且只有一个解,求实数a的取值范围。
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已知奇函数y=f(x)在定义域R上单调递增,g(x)=f(x+1)+f(x-1)且f(2)=1,
(1)求:g(1)与g(-1)的值,请猜测函数g(x)的奇偶性,并加以证明;
(2)判断函数g(x)的单调性(不需证明),并解关于x的不等式g(x2-x-1)>0。
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已知函数(a>0)在区间[0,1]上递增,在区间[1,+∞)上递减,
(1)求a的值,并写出f(x)的单调区间;
(2)当x≥1时,g(x)=f(x),当x<1时,g(x)=(x。若x∈R时, g(4x+a)<g(m·2x-3)恒成立,求m的取值范围。
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,而且单调递增,若实数x1,x2,x3满足x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,给出下面四个结论:
①f(x1)+f(x2)+f(x3)>f(0);②f(x1)+f(x2)+f(x3)=f(0);
③f(x1)+f(x2)+f(x3)<f(0);④f(x1)+f(x2)+f(x3)=2 f(0);
其中一定正确的是(    )。(只填序号)
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已知函数,x∈[3,5],
(1)判断函数f(x)的单调性,并利用单调性定义证明;
(2)求函数f(x)的最大值和最小值。
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