已知函数,x∈[3,5],(1)判断函数f(x)的单调性,并利用单调性定义证明;(2)求函数f(x)的最大值和最小值。
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已知函数,x∈[3,5],(1)判断函数f(x)的单调性,并利用单调性定义证明;(2)求函数f(x)的最大值和最小值。
题型:解答题
难度:一般
来源:吉林省期中题
已知函数
,x∈[3,5],
(1)判断函数f(x)的单调性,并利用单调性定义证明;
(2)求函数f(x)的最大值和最小值。
答案
解:(1)设
,
所以
,
∴
,
∴
,
∴f(x)在[3,5]上为增函数。
(2)f(x)在[3,5]上为增函数,
则
。
举一反三
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,
,
(1)求f(1),f(-1);
(2)求函数f(x)的表达式;
(3)若f(a-1)-f(3-a)<0,求a的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
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若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f(
)=f(x)-f(y),
(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(
)<2。
题型:解答题
难度:一般
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已知定义在R上的函数
是奇函数,
(1)求a,b的值;
(2)判断f(x)的单调性,并用单调性定义证明;
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t-2t
2
)+f(-k)>0恒成立,求实数k的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
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用min{a,b}表示a,b两个数中的较小值。设f(x)=min{2x-1,
}(x>0),则f(x)的最大值为
[ ]
A.-1
B.1
C.0
D.不存在
题型:单选题
难度:一般
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求函数
的定义域和单调区间。
题型:解答题
难度:一般
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