若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f()=f(x)-f(y),(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-
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若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f()=f(x)-f(y),(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-
题型:解答题
难度:一般
来源:0125 期中题
若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f(
)=f(x)-f(y),
(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(
)<2。
答案
解:(1)在
中,
令x=y=1,则有f(1)=f(1)-f(1),
∴f(1)=0;
(2)∵f(6)=1,
∴
,
∴
,
∵f(x)是(0,+∞)上的增函数,
∴
,解得-3<x<9,
即不等式的解集为(-3,9)。
举一反三
已知定义在R上的函数
是奇函数,
(1)求a,b的值;
(2)判断f(x)的单调性,并用单调性定义证明;
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t-2t
2
)+f(-k)>0恒成立,求实数k的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
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用min{a,b}表示a,b两个数中的较小值。设f(x)=min{2x-1,
}(x>0),则f(x)的最大值为
[ ]
A.-1
B.1
C.0
D.不存在
题型:单选题
难度:一般
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求函数
的定义域和单调区间。
题型:解答题
难度:一般
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已知定义在R上恒不为0的函数y=f(x),当x>0时,满足f(x)>1,且对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)f(y)。
(1)求f(0)的值;
(2)证明f(-x)=
;
(3)证明函数y=f(x)是R上的增函数。
题型:解答题
难度:一般
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已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,那么不等式f(x)<
的解集是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
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