已知定义在R上恒不为0的函数y=f(x),当x>0时,满足f(x)>1,且对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)f(y)。(1)求f(0)的值;(2)证
题型:解答题难度:一般来源:0118 期中题
已知定义在R上恒不为0的函数y=f(x),当x>0时,满足f(x)>1,且对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)f(y)。 (1)求f(0)的值; (2)证明f(-x)=; (3)证明函数y=f(x)是R上的增函数。 |
答案
解:(1)f(0)=1; (2)证明“略”; (3)证明“略”。 |
举一反三
已知函数的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于函数h(x)有下列命题 ①h(x)的图象关于原点对称;②h(x)为偶函数; ③h(x)的最小值为0;④h(x)在(0,1)上为减函数; 其中正确命题的序号为( )。 |
函数f(x)的定义域D={x|x≠0},且满足对任意x1,x2∈D,有:f(x1·x2)=f(x1)+f(x2), (1)求f(1),f(-1)的值; (2)判断f(x)的奇偶性并证明; (3)如果f(4)=1,f(3x+1)+ f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围。 |
若函数f(x)=x3(x∈R),则函数y=f(-x)在其定义域上是 |
[ ] |
A.单调递减的奇函数 B.单调递减的偶函数 C.单调递增的偶函数 D.单调递增的奇函数 |
已知函数(x∈R,e=2.71828…), (1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性; (2)是否存在实数k,使不等式f(x-k)+f(x2-k2)≥0对任意x∈R恒成立,若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由。 |
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