已知函数(x∈R,e=2.71828…),(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性;(2)是否存在实数k,使不等式f(x-k)+f(x2-k2)≥0对任意x∈R恒
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已知函数(x∈R,e=2.71828…),(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性;(2)是否存在实数k,使不等式f(x-k)+f(x2-k2)≥0对任意x∈R恒
题型:解答题
难度:一般
来源:0121 期中题
已知函数
(x∈R,e=2.71828…),
(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性;
(2)是否存在实数k,使不等式f(x-k)+f(x
2
-k
2
)≥0对任意x∈R恒成立,若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)∵
(x∈R),
∴
,
∴f(x)是奇函数;
任取
,
则
,
∵
,
∴
,
又∵
,
∴
,
∴
,
∴
,
∴f(x)在R上是增函数;
(2)由(1)知,f (x)是奇函数且在R上是增函数,
于是
对任意x∈R恒成立,
,
,
∴
,
∴当
时,不等式f(x-k)+f(x
2
-k
2
)≥0对任意x∈R恒成立。
举一反三
下列函数中,满足“对任意x
1
,x
2
∈(0,+∞),都有
”的是
[ ]
A、
B、f(x)=-3x+1
C、f(x)=x
2
-4x+3
D、
题型:单选题
难度:简单
|
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设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)是减函数,若f(m-1)+f(m)<0,求实数m的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
,
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)求证:函数f(x)是增函数;
(3)求函数f(x)的最小值。
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=9
x
-2·3
x
+2 (-1≤x≤1)的最小值是
[ ]
A、65
B、
C、5
D、1
题型:单选题
难度:一般
|
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f(x)是定义在R上的偶函数,且在[-1,0]上为增函数,α、β是锐角三角形的两个内角,则
[ ]
A.f(cosα)>f(cosβ)
B.f(cosα)>f(sinβ)
C.f(sinα)>f(sinβ)
D.f(sinα)>f(cosβ)
题型:单选题
难度:一般
|
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