已知定义在R上的函数是奇函数，（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t-2t2）+f（-k）＞0

题型：解答题难度：一般来源：0125 期中题

已知定义在R上的函数是奇函数，
（1）求a，b的值；
（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t-2t²）+f（-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围。

答案

解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴，
∴b=1，，
，
∴对一切实数x都成立，
∴a=1，
∴a=b=1；
（2），f（x）在R上是减函数，
证明：设，
则，
，
∴，
∴，
∴f（x）在R上是减函数。
（3）不等式，
又f（x）是R上的减函数，
∴，
对t∈R恒成立，
∴。