已知函数（a＞0）在区间[0，1]上递增，在区间[1，+∞)上递减，（1）求a的值，并写出f（x）的单调区间；（2）当x≥1时，g（x）=f（x），当x＜1时，

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已知函数

（a＞0）在区间[0，1]上递增，在区间[1，+∞)上递减，
（1）求a的值，并写出f（x）的单调区间；
（2）当x≥1时，g（x）=f（x），当x＜1时，g（x）=（

）^x。若x∈R时， g（4^x+a）＜g（m·2^x-3）恒成立，求m的取值范围。

答案

解：（1）a=1；
f（x）在

上递减，在[-1，1]上递增。
（2）m＜4。

举一反三

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，而且单调递增，若实数x₁，x₂，x₃满足x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，给出下面四个结论：
①f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞f（0）；②f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）=f（0）；
③f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜f（0）；④f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）=2 f（0）；
其中一定正确的是（）。（只填序号）

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已知函数

，x∈[3，5]，
（1）判断函数f（x）的单调性，并利用单调性定义证明；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值。

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已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，

，
（1）求f（1），f（-1）；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）若f（a-1）-f（3-a）＜0，求a的取值范围。

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若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（

）=f（x）-f（y），
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）-f（

）＜2。

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已知定义在R上的函数

是奇函数，
（1）求a，b的值；
（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t-2t²）+f（-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围。

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