(1)直线的参数方程为 (s 为参数),曲线 可以化为 x2-y2=4. 将直线的参数方程代入上式,得 s2-6s+ 10 = 0. 设A、B对应的参数分别为 s1,s2,∴s1+ s2= 6 ,s1•s2=10. ∴AB=|s1-s2|==2 . (2)由柯西不等式9=(12+22+22)•(x2+y2+z2)≥(1•x+2•y+2•z)2 即x+2y+2z≤3,当且仅当 即 x=,y=,z=时,x+2y+2z取得最大值3. ∵不等式|a-1|≥x+2y+2z,对满足x2+y2+z2=1的一切实数x,y,z恒成立, 只需|a-1|≥3,解得a-1≥3或a-1≤-3,∴a≥4或∴a≤-2. 即实数的取值范围是(-∞,-2]∪[4,+∞). 故答案为:a≥4或a≤-2. |