选修4-5:不等式选讲若正数a,b,c满足a+b+c=1,求13a+2+13b+2+13c+2的最小值.
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选修4-5:不等式选讲若正数a,b,c满足a+b+c=1,求13a+2+13b+2+13c+2的最小值.
题型:南通二模
难度:
来源:
选修4-5:不等式选讲
若正数a,b,c满足a+b+c=1,求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值.
答案
∵正数a,b,c满足a+b+c=1,
∴(
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
)[(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)]≥(1+1+1)
2
,
即
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
≥1
当且仅当a=b=c=
1
3
时,取等号
∴当a=b=c=
1
3
时,
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值为1.
举一反三
若正数a,b,c满足a+b+4c=1,则
a
+
b
+
2c
的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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(1)过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线l和曲线C:
x=s+
1
s
y=s-
1
s
(s为参数)相交于A,B两点,求线段AB的长.
(2)若不等式|a-1|≥x+2y+2z,对满足x
2
+y
2
+z
2
=1的一切实数x,y,z恒成立,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(不等式选讲)若实数x,y,z满足x
2
+y
2
+z
2
=9,则x+2y+3z的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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观察下列两个结论:
(Ⅰ)若a,b∈R
+
,且a+b=1,则
1
a
+
1
b
≥4
;
(Ⅱ)若a,b,c∈R
+
,且a+b+c=1,则
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9
;先证明结论(Ⅱ),再类比(Ⅰ)(Ⅱ)结论,请你写出一个关于n个正数a
1
,a
2
,a
3
,…,a
n
的结论?(写出结论,不必证明.)
题型:不详
难度:
|
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若实数
满足
,则
的最小值为
题型:不详
难度:
|
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