如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所在的直线翻转180
题型:四川省月考题难度:来源:
如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所在的直线翻转180°得到△ABF.且使C、B、F三点在一条直线上,连接AD. (1)求证:四边形AFCD是菱形; (2)连接BE并延长交AD于G,连接CG, 请问:四边形ABCG是什么特殊平行四边形?为什么? |
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答案
(1)由旋转60°得到AC=DC,∠ACB=∠ACD=60°,△ACD是等边三角形 ∴AD=DC=AC,又∵翻转180°,易证△AFC是等边三角形, ∴AD=DC=FC=AF ∴四边形AFCD是菱形 (2)四边形ABCG是矩形由(1)知△ACD是等边三角形,DE⊥AC与E ∴AE=EC,易证△AEG≌△CEB ∴AG=BC ∴ABCG是平行四边形,且∠ABC=90° ∴四边形ABCG是矩形. |
举一反三
如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为 |
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A.6 B.3 C.2 D.1 |
如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是 |
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A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD |
如图在△ABC中,BC=8,AC=6,AB=10,它们的中点分别是点D、E、F,则CF的长为 _________ . |
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如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形.求证:四边形ADCE是矩形. |
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如图,顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是 |
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A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB=DC |
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