选修4-5:不等式选讲已知x,y,z为实数,且x+2y+3z=7,(Ⅰ)求x2+y2+z2的最小值;(Ⅱ)设|2t-1|=x2+y2+z2,求实数t的取值范围.
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选修4-5:不等式选讲已知x,y,z为实数,且x+2y+3z=7,(Ⅰ)求x2+y2+z2的最小值;(Ⅱ)设|2t-1|=x2+y2+z2,求实数t的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
选修4-5:不等式选讲已知x,y,z为实数,且
x+2y+3z=
7
,
(Ⅰ)求x
2
+y
2
+z
2
的最小值;
(Ⅱ)设|2t-1|=x
2
+y
2
+z
2
,求实数t的取值范围.
答案
(Ⅰ)由柯西不等式(1
2
+2
2
+3
2
)(x
2
+y
2
+z
2
)≥(1•x+2•y+3•z)
2
得
14(
x
2
+
y
2
+
z
2
)≥(
7
)
2
=7
,所以
x
2
+
y
2
+
z
2
≥
1
2
,
当且仅当
|x|=
1
2
|y|=
1
3
|z|
时取等号,即x
2
+y
2
+z
2
的最小值为
1
2
…(3分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
|2t-1|≥
1
2
,则
2t-1≥
1
2
或2t-1≤-
1
2
,解得
t≥
3
4
或
t≤
1
4
,
即实数t的取值范围是
(-∞,
1
4
]∪[
3
4
,+∞)
…(7分)
举一反三
已知x,y,z∈R,且x
2
+y
2
+z
2
=1,则x+2y+3z的最大值是______.
题型:永州一模
难度:
|
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选修4-5:不等式选讲
若正数a,b,c满足a+b+c=1,求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值.
题型:南通二模
难度:
|
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若正数a,b,c满足a+b+4c=1,则
a
+
b
+
2c
的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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(1)过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线l和曲线C:
x=s+
1
s
y=s-
1
s
(s为参数)相交于A,B两点,求线段AB的长.
(2)若不等式|a-1|≥x+2y+2z,对满足x
2
+y
2
+z
2
=1的一切实数x,y,z恒成立,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(不等式选讲)若实数x,y,z满足x
2
+y
2
+z
2
=9,则x+2y+3z的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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