(不等式选讲)若实数a,b,c满足a2+b2+c2=4,则3a+4b+5c的最大值为______.

(不等式选讲)若实数a,b,c满足a2+b2+c2=4,则3a+4b+5c的最大值为______.

题型:未央区三模难度:来源:
(不等式选讲)若实数a,b,c满足a2+b2+c2=4,则3a+4b+5c的最大值为______.
答案
因为已知a、b、c是实数,且a2+b2+c2=4根据柯西不等式(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)≥(ax+by+cz)2
故有(a2+b2+c2)(32+42+52)≥(3a+4b+5c)2
故(3a+4b+5c)2≤200,即3a+4b+5c≤10


2

即2a+b+2c的最大值为10


2

故答案为:10


2
举一反三
不等式选讲:已知x,y,z∈R,且x-2y-3z=4,求x2+y2+z2的最小值.
题型:徐州三模难度:| 查看答案
已知实数x,y,z满足x+y+2z=1,x2+y2+2z2=
1
2
,则z的取值范围是(  )
A.0≤z≤
1
2
B.0<z≤
1
4
C.0≤z≤2D.0<z≤1
题型:不详难度:| 查看答案
选修4-5:不等式选讲已知x,y,z为实数,且x+2y+3z=


7

(Ⅰ)求x2+y2+z2的最小值;
(Ⅱ)设|2t-1|=x2+y2+z2,求实数t的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知x,y,z∈R,且x2+y2+z2=1,则x+2y+3z的最大值是______.
题型:永州一模难度:| 查看答案
选修4-5:不等式选讲
若正数a,b,c满足a+b+c=1,求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值.
题型:南通二模难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.