设函数f(x)=loga(1-ax),其中0<a<1,(1)证明:f(x)是(a,+∞)上的减函数;(2)解不等式f(x)>1.
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设函数f(x)=loga(1-ax),其中0<a<1,(1)证明:f(x)是(a,+∞)上的减函数;(2)解不等式f(x)>1.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数
f(x)=lo
g
a
(1-
a
x
)
,其中0<a<1,
(1)证明:f(x)是(a,+∞)上的减函数;
(2)解不等式f(x)>1.
答案
(1)证明:由1-
a
x
>0,得x>a,所以函数f(x)的定义域为(a,+∞).
设a<x
1
<x
2
,
则f(x
1
)-f(x
2
)=
lo
g
a
(1-
a
x
1
)
-
lo
g
a
(1-
a
x
2
)
,
因为
(1-
a
x
1
)-(1-
a
x
2
)
=
a(
x
1
-
x
2
)
x
1
x
2
<0,所以1-
a
x
1
<1-
a
x
2
,
又0<a<1,所以f(x
1
)-f(x
2
)>0,即f(x
1
)>f(x
2
),
所以f(x)是(a,+∞)上的减函数;
(2)f(x)>1,即
lo
g
a
(1-
a
x
)
>1,也即即
lo
g
a
(1-
a
x
)
>log
a
a,
又0<a<1,所以0<1-
a
x
<a,解得a<x<
a
1-a
.
所以不等式的解集为:(a,
a
1-a
).
举一反三
设
0<m<
1
2
,若
1
m
+
2
1-2m
≥k
恒成立,则k的最大值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
x
2
+3
x-a
(x≠a,a为非零常数).
(1)解不等式f(x)<x;
(2)设x>a时,f(x)的最小值为6,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知实数a≠b,试解关于x的不等式:
(
1
2
)
b
2
(x-1)-
a
2
x
≥
2
[ax+b(1-x)]
2
.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数中,同时具有性质:①图象过点(0,1):②在区间(0,+∞)上是减函数;③是偶函数.这样的函数是( )
A.
f(x)=(
1
2
)
|x|
B.f(x)=lg(|x|+2)
C.
f(x)=
x
1
2
D.f(x)=2
|x|
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
f(x)=
x
2
+1 (x≥0)
2x (x<0)
,那么f
-1
(10)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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