已知实数a≠b,试解关于x的不等式:(12)b2(x-1)-a2x≥2[ax+b(1-x)]2.
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已知实数a≠b,试解关于x的不等式:(12)b2(x-1)-a2x≥2[ax+b(1-x)]2.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知实数a≠b,试解关于x的不等式:
(
1
2
)
b
2
(x-1)-
a
2
x
≥
2
[ax+b(1-x)]
2
.
答案
由于实数a≠b,关于x的不等式:
(
1
2
)
b
2
(x-1)-
a
2
x
≥
2
[ax+b(1-x)]
2
,即
2
a
2
x
-b
2
(x-1)
≥
2
[ax+b(1-x)]
2
,
∴a
2
x-b
2
(x-1)≥[ac+b(1-x)
2
]
2
,
∴(a
2
-b
2
)x+b
2
≥a
2
x
2
+b
2
(1-x)
2
+2abx(1-x),
∴(a-b)
2
x≥(a-b)
2
x
2
,
∴x≥x
2
,解得 0≤x≤1,
故不等式的解集为[0,1].
举一反三
下列函数中,同时具有性质:①图象过点(0,1):②在区间(0,+∞)上是减函数;③是偶函数.这样的函数是( )
A.
f(x)=(
1
2
)
|x|
B.f(x)=lg(|x|+2)
C.
f(x)=
x
1
2
D.f(x)=2
|x|
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
f(x)=
x
2
+1 (x≥0)
2x (x<0)
,那么f
-1
(10)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
-2013x+6030+|x
2
-2013x+6030|,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2013)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若x>1,则
x
2
-2x+2
2x-2
有( )
A.最小值1
B.最大值1
C.最小值-1
D.最大值-1
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)在R上是偶函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x
2
,则f(7)=( )
A.2
B.-2
C.98
D.-98
题型:单选题
难度:简单
|
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