已知顶点是坐标原点,对称轴是轴的抛物线经过点.(1)求抛物线的标准方程;(2)直线过定点,斜率为,当为何值时,直线与抛物线有公共点?
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已知顶点是坐标原点,对称轴是轴的抛物线经过点.(1)求抛物线的标准方程;(2)直线过定点,斜率为,当为何值时,直线与抛物线有公共点?
题型:不详
难度:
来源:
已知顶点是坐标原点,对称轴是
轴的抛物线经过点
.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)直线
过定点
,斜率为
,当
为何值时,直线与抛物线有公共点?
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)顶点是坐标原点,对称轴是
轴的抛物线经过第四象限点
,因此该抛物线开口向右,可设其标准方程为
,利用抛物线过点
可求出
而得方程.
(2)点斜式写出直线
的方程
,当方程组
有解时,直线与抛物线有公共点,故可在消去
后利一元二次方程根的判别式求出
的取值范围.
试题解析:解:(1)依题意设抛物线的方程为
2分
把
点的坐标
代入方程得
解得
5分
∴抛物线的标准方程
6分
(2)直线
的方程为
,即
7分
解联立方程组
,消去
,得
得
,化简得
9分
①当
,由①得
代入
,得
这时直线与抛物线有一个公共点
11分
②当
,依题意得
解得
或
13分
综合①②,当
时直线与抛物线有公共点 14分
举一反三
若双曲线
的渐近线与抛物线
的准线所围成的三角形面积为
,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设点
、
分别是椭圆
的左、右焦点,
为椭圆
上任意一点,且
的最小值为
.
(I)求椭圆
的方程;
(II)设直线
(直线
、
不重合),若
、
均与椭圆
相切,试探究在
轴上是否存在定点
,使点
到
、
的距离之积恒为1?若存在,请求出点
坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知点
分别是椭圆
的左、右焦点, 点
在椭圆上
上.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)设直线
若
、
均与椭圆
相切,试探究在
轴上是否存在定点
,点
到
的距离之积恒为1?若存在,请求出点
坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
交抛物线
于
两点.若该抛物线上存在点
,使得
,则
的取值范围为_________.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的顶在坐标原点,焦点
到直线
的距离是
(1)求抛物线
的方程;
(2)若直线
与抛物线
交于
两点,设线段
的中垂线与
轴交于点
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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