试题分析:本题主要考查椭圆的定义和标准方程以及直线与椭圆的位置关系等数学知识,考查分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问,法一:利用焦点坐标求出 ,由于点 在椭圆上,得到方程 ,又因为 三个参量的关系得 ,联立,解出 ,从而得到椭圆的方程;法二:利用椭圆的定义, ,利用两点间的距离公式计算得出 的值,从而得到椭圆的方程;第二问,直线 与椭圆联立,由于它们相切,所以方程只有一个根,所以 ,同理直线 与椭圆联立得到表达式 ,假设存在点 ,利用点到直线的距离,列出表达式,将 代入整理,使得到的表达式,解出 的值,从而得到 点坐标. 试题解析:(1)法一:由 ,得 , 1分
2分
∴椭圆 的方程为 4分 法二:由 ,得 , 1分
3分 ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025221951-66365.png) ∴椭圆 的方程为 4分 (2)把 的方程代入椭圆方程得 5分 ∵直线 与椭圆 相切,∴ ,化简得
同理把 的方程代入椭圆方程也得: 7分 设在 轴上存在点 ,点 到直线 的距离之积为1,则
,即 , 9分 把 代入并去绝对值整理, 或者 10分 前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的 恒成立 则 ,解得 ; 综上所述,满足题意的定点 存在,其坐标为 或 12分 |