已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)过右焦点的直线交椭圆于两点,若轴上一点满足,求直线的斜率的值.
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已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)过右焦点的直线交椭圆于两点,若轴上一点满足,求直线的斜率的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
上的点
到左右两焦点
的距离之和为
,离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点
的直线
交椭圆于
两点,若
轴上一点
满足
,求直线
的斜率
的值.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)根据
与离心率可求得a,b,c的值,从而就得到椭圆的方程;(2)设出直线的方程
,并与椭圆方程联立消去y可得到关于x的一元二次方程,然后利用中点坐标公式与分类讨论的思想进行解决.
试题解析:(1)
,∴
,
,∴
,∴
,
椭圆的标准方程为
.
(2)已知
,设直线的方程为
,
-,
联立直线与椭圆的方程
,化简得:
,
∴
,
,
∴
的中点坐标为
.
①当
时,
的中垂线方程为
,
∵
,∴点
在
的中垂线上,将点
的坐标代入直线方程得:
,即
,
解得
或
.
②当
时,
的中垂线方程为
,满足题意,
∴斜率
的取值为
.
举一反三
已知双曲线
的顶点恰好是椭圆
的两个顶点,且焦距是
,则此双曲线的渐近线方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的左、右焦点分别为
,离心率为
,P是椭圆上一点,且
面积的最大值等于2.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线y=2上是否存在点Q,使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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过点
且和抛物线
相切的直线
方程为
.
题型:不详
难度:
|
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(1)已知点
和
,过点
的直线
与过点
的直线
相交于点
,设直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,如果
,求点
的轨迹;
(2)用正弦定理证明三角形外角平分线定理:如果在
中,
的外角平分线
与边
的延长线相交于点
,则
.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知椭圆
:
的离心率为
,点
为其下焦点,点
为坐标原点,过
的直线
:
(其中
)与椭圆
相交于
两点,且满足:
.
(1)试用
表示
;
(2)求
的最大值;
(3)若
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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