（1）已知点和，过点的直线与过点的直线相交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，如果，求点的轨迹；（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在中，的外角平分线

题型：不详难度：来源：

（1）已知点和，过点的直线与过点的直线相交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，如果，求点的轨迹；
（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在中，的外角平分线与边的延长线相交于点，则.

答案

（1）的轨迹是以为顶点，焦点在轴的椭圆（除长轴端点）；（2）证明详见解析.

解析

试题分析：（1）本题属直接法求轨迹方程，即根据题意设动点的坐标，求出，列出方程，化简整理即可；（2）设，在中，由正弦定理得，同时在在中，由正弦定理得，然后根据，进而得到，最后将得到的两等式相除即可证明.
试题解析：（1）设点坐标为，则     2分
整理得     4分
所以点的轨迹是以为顶点，焦点在轴的椭圆（除长轴端点） 6分
（2）证明：设

在中，由正弦定理得 ①     8分
在中，由正弦定理得，而
所以 ②   10分
①②两式相比得     12分.