已知椭圆的离心率为，椭圆的的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4，（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于A, B两点，若点M（， 0），求证为定值

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的离心率为，椭圆的的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4，
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线与椭圆C交于A, B两点，若点M（， 0），求证为定值.

答案

（1）；（2）参考解析

解析

试题分析：（1）要求椭圆的方程需要找到关于的两个等式即可.由离心率可以得到一个，又由椭圆的的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4，可以得到一个等式，即可求出椭圆的方程.
（2）由线与椭圆C交于A, B两点，若点M（， 0），所以要表示出的结果，通过直线方程与椭圆方程联立即可得一个二次方程.写出韦达定理，再根据向量与向量的数量积所得到的关系式即可得到一个定值.
试题解析：（1）因为满足,,
.解得,则椭圆方程为.         4分
（2）把直线代入椭圆的方程得
设解得，

=
=
==
所以为定值.         12分