试题分析:(1)因为椭圆C:的左、右焦点和短轴的一个端点构成边长为4的正三角形,所以可得到两个关于的等式,从而求得相应的值. (2)因为过右焦点的直线与椭圆C相交于A、B两点,若,所以点A,B的纵坐标.所以通过假设直线方程联立椭圆方程即可得到一个关于x(或y)的二次方程,在结合韦达定理即可求得k的值即可求得结论. 试题解析:(1)设椭圆C的方程为. 由题意得,所以椭圆C的方程为. 4分 (2)设直线的方程为,代入椭圆方程得(3+4)y2+12-36=0. 设,焦点则根据,得(2-,-)=2(-2,), 由此得-=2, 解方程得:,所以 代入-=2, 得=4,故=,所以直线的方程为 12分 |