如图,已知椭圆: 的离心率为 ,点 为其下焦点,点为坐标原点,过 的直线 :(其中)与椭圆 相交于两点,且满足:.(1)试用 表示 ;(2)求 的最大值;(
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如图,已知椭圆: 的离心率为 ,点 为其下焦点,点为坐标原点,过 的直线 :(其中)与椭圆 相交于两点,且满足:.(1)试用 表示 ;(2)求 的最大值;(
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知椭圆
:
的离心率为
,点
为其下焦点,点
为坐标原点,过
的直线
:
(其中
)与椭圆
相交于
两点,且满足:
.
(1)试用
表示
;
(2)求
的最大值;
(3)若
,求
的取值范围.
答案
(1)
;(2)离心率
的最大值为
;(3)
的取值范围是
.
解析
试题分析:(1)设
,联立椭圆与直线的方程
,消去
得到
,应用二次方程根与系数的关系得到
,
,然后计算得
,将其代入
化简即可得到
;(2)利用(1)中得到的
,即
(注意
),结合
,化简求解即可得出
的最大值;(3)利用
与
先求出
的取值范围,最后根据(1)中
,求出
的取值范围即可.
试题解析:(1)联立方程
消去
,化简得
1分
设
,则有
,
3分
∵
∴
5分
∴
即
6分
(2)由(1)知
∴
,∴
8分
∴
∴离心率
的最大值为
10分
(3)∵
∴
∴
12分
解得
∴
即
∴
的取值范围是
14分
举一反三
已知抛物线
上一点P到y轴的距离为6,则点P到焦点的距离为( )
A.7
B.8
C.9
D.10
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的一个焦点坐标为
,则双曲线的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,椭圆的的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4,
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线
与椭圆C交于A, B两点,若点M(
, 0),求证
为定值.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
上一点P到y轴的距离为5,则点P到焦点的距离为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
的左、右焦点和短轴的一个端点构成边长为4的正三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过右焦点
的直线
与椭圆C相交于A、B两点,若
,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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