已知函数f(x)=x2-2013x+6030+|x2-2013x+6030|,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2013)=______.

已知函数f(x)=x2-2013x+6030+|x2-2013x+6030|,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2013)=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2-2013x+6030+|x2-2013x+6030|,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2013)=______.
答案
∵x2-2013x+6030=(x-2010)(x-3)
∴当x<3或x>2010时,x2-2013x+6030>0,当3≤x≤2010时,x2-2013x+6030≤0
因此,当3≤x≤2010时,f(x)=x2-2013x+6030+[-(x2-2013x+6030)]=0,
当x<3或x>2010时,f(x)=x2-2013x+6030+(x2-2013x+6030)=2(x2-2013x+6030)
因此,f(3)+f(4)+…+f(2010)=0
可得f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2013)
=f(0)+f(1)+f(2)+f(2011)+f(2012)+f(2013)
=2[f(0)+f(1)+f(2)]=2(6030+2009×2+2008×1)=48224
故答案为:48224
举一反三
若x>1,则
x2-2x+2
2x-2
有(  )
A.最小值1B.最大值1C.最小值-1D.最大值-1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知f(x)在R上是偶函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=(  )
A.2B.-2C.98D.-98
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知奇函数y=f(x)是定义在(-2,2)上的增函数,若f(m-1)+f(2m-1)<0,则m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设a>0,b>0,已知函数f(x)=
ax+b
x+1
,且a≠b.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)已知f(
b
a
)≤f(x)≤f(


b
a
),求x的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列函数中,即是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数是(  )
A.y=x-2B.y=x3C.y=3|x|D.D、y=|x+1|
题型:单选题难度:简单| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.