已知函数f（x）=x2-2013x+6030+|x2-2013x+6030|，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）=x2-2013x+6030+|x2-2013x+6030|，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）=______． |
答案
∵x2-2013x+6030=（x-2010）（x-3）
∴当x＜3或x＞2010时，x2-2013x+6030＞0，当3≤x≤2010时，x2-2013x+6030≤0
因此，当3≤x≤2010时，f（x）=x2-2013x+6030+[-（x2-2013x+6030）]=0，
当x＜3或x＞2010时，f（x）=x2-2013x+6030+（x2-2013x+6030）=2（x2-2013x+6030）
因此，f（3）+f（4）+…+f（2010）=0
可得f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）
=f（0）+f（1）+f（2）+f（2011）+f（2012）+f（2013）
=2[f（0）+f（1）+f（2）]=2（6030+2009×2+2008×1）=48224
故答案为：48224 |
举一反三
若x＞1，则有（ ）| A．最小值1 | B．最大值1 | C．最小值-1 | D．最大值-1 |
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| 已知f（x）在R上是偶函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（ ） |
| 已知奇函数y=f（x）是定义在（-2，2）上的增函数，若f（m-1）+f（2m-1）＜0，则m的取值范围是______． |
设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=，且a≠b．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）已知f（）≤f（x）≤f（），求x的取值范围． |
下列函数中，即是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）| A．y=x-2 | B．y=x3 | C．y=3|x| | D．D、y=|x+1| |
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